LINDO (Linear, Interactive, and Discreate Optimizer) merupakan suatu software yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi. Lingo menggunakan syntax yang cukupsederhana dalam penulisan program. Fungsi tujuannya cukup dengan menuliskan MAX untuk mencari nilai maksimum atau MIN untuk mencari nilai minimum dari suatu permasalahan optimasi. Berikut adalah contoh program lindo yang digunakan untuk menyelesaikan problem 3.4-15 dari buku hillier, liberman. “Introduction to Operations Research, 7th Edition”
3.4-15. The Weigelt Corporation has three branch plants with excess production capacity. Fortunately, the corporation has a new product ready to begin production, and all three plants have this capability, so some of the excess capacity can be used in this way. This product can be made in three sizes—large, medium, andsmall—that yield a net unit profit of $420, $360, and $300, respectively. Plants 1, 2, and 3 have the excess capacity to produce 750, 900, and 450 units per day of this product, respectively, regardless of the size or combination of sizes involved. The amount of available in-process storage space also imposes a limitation on the production rates of the new product. Plants 1, 2, and 3 have 13,000, 12,000, and 5,000 square feet, respectively, of in-process storage space available for a day’s production of this
product. Each unit of the large, medium, and small sizes produced per day requires 20, 15, and 12 square feet, respectively. Sales forecasts indicate that if available, 900, 1,200, and 750 units of the large, medium, and small sizes, respectively, would be sold per day. At each plant, some employees will need to be laid off unless most of the plant’s excess production capacity can be used to produce the new product. To avoid layoffs if possible, management has decided that the plants should use the same percentage of their excess capacity to produce the new product. Management wishes to know how much of each of the sizes should be produced by each of the plants to maximize profit. (a) Formulate a linear programming model for this problem. (b) Solve this model by the simplex method.
dari hasil program tersebut terdapat tiga hasil yaitu Objective Function Value, Objective Coefficient Ranges dan Righthand Slide Ranges.
1. Objective Function Value
Merupakan hasil optimal dari program LINDO. Dari penyelesaian diatas didapatkan hasil 597600 yang sebenarnya diperoleh dari substitusi nilai X1,X2,….,X9 pada Z = 420 (X1 + X2 + X3) + 360 (X4 + X5 + X6) + 300 (X7 + X8 + X9)
jadi Z = 420 (557.1429 + 342.8571 + 0) + 360 (0 + 30.47619 + 329.5238) + 300 (0 + 295.2381 + 4.761905) = 597.600
reduce cost adalah seberapa besar kenaikan laba (untuk fungsi maksimasi) atau penurunan biaya (untuk fungsi minimasi) agar fariabel keputusan yang bernilai nol pada hasil optimum menjadi bernilai positif. Jadi variable yang bernilai nol merupakan variable keputusan yang tidak terpakai pada formulasi tersebut. Untuk menjadikan veriabel keputusan yang tidak terpakai pada menjadi terpakai, nilai original value variable keputusan harus ditambah reduce cost.
Dual prices adalah pertambahan nilai optimal sebesar dual prices apabila pada baris tersebut nilai RHS-nya ditambah ! unit.
Pada Slack dan dual prices fungsi kendala aktif bila dual prices mempunyai nilai dan slack bernilai nol, artinya tidak ada slack yang terjadi. Sebaliknya bila fungsi kendala mempunyai slack bernilai positif kita sebut kendala non aktif.
Dual prices adalah pertambahan nilai optimal sebesar dual prices apabila pada baris tersebut nilai RHS-nya ditambah ! unit.
2. Objective Coefficient Ranges
Objective Coefficient adalah besarnya nilai variable keputusan pada fungsi tujuan. Range disini diartikan sebagai rentang koefisien fungsi tujuan tanpa perubahan hasil optimal variable keputusan. Pada Objective Coefficient terdapat colom variable keputusan, kemudian koefisien fungsi tujuan yang sekarang(current coeff) serta allowable increase/decrease(max/min penambahan/pengurangan).
3. Righthand Slide (RHS) Ranges
RHS adalah sumber daya (resources) atau permintaan (demand) pada persoalan linear programming.
dari hasil program tersebut terdapat tiga hasil yaitu Objective Function Value, Objective Coefficient Ranges dan Righthand Slide Ranges.
1. Objective Function Value
Merupakan hasil optimal dari program LINDO. Dari penyelesaian diatas didapatkan hasil 597600 yang sebenarnya diperoleh dari substitusi nilai X1,X2,….,X9 pada Z = 420 (X1 + X2 + X3) + 360 (X4 + X5 + X6) + 300 (X7 + X8 + X9)
jadi Z = 420 (557.1429 + 342.8571 + 0) + 360 (0 + 30.47619 + 329.5238) + 300 (0 + 295.2381 + 4.761905) = 597.600
reduce cost adalah seberapa besar kenaikan laba (untuk fungsi maksimasi) atau penurunan biaya (untuk fungsi minimasi) agar fariabel keputusan yang bernilai nol pada hasil optimum menjadi bernilai positif. Jadi variable yang bernilai nol merupakan variable keputusan yang tidak terpakai pada formulasi tersebut. Untuk menjadikan veriabel keputusan yang tidak terpakai pada menjadi terpakai, nilai original value variable keputusan harus ditambah reduce cost.
Dual prices adalah pertambahan nilai optimal sebesar dual prices apabila pada baris tersebut nilai RHS-nya ditambah ! unit.
Pada Slack dan dual prices fungsi kendala aktif bila dual prices mempunyai nilai dan slack bernilai nol, artinya tidak ada slack yang terjadi. Sebaliknya bila fungsi kendala mempunyai slack bernilai positif kita sebut kendala non aktif.
Dual prices adalah pertambahan nilai optimal sebesar dual prices apabila pada baris tersebut nilai RHS-nya ditambah ! unit.
2. Objective Coefficient Ranges
Objective Coefficient adalah besarnya nilai variable keputusan pada fungsi tujuan. Range disini diartikan sebagai rentang koefisien fungsi tujuan tanpa perubahan hasil optimal variable keputusan. Pada Objective Coefficient terdapat colom variable keputusan, kemudian koefisien fungsi tujuan yang sekarang(current coeff) serta allowable increase/decrease(max/min penambahan/pengurangan).
3. Righthand Slide (RHS) Ranges
RHS adalah sumber daya (resources) atau permintaan (demand) pada persoalan linear programming.bersamboong broo........
ke Penyelesaian Pake' metode SIMPLEX